揭阳市高考一模试题(数学文科)+参考答案

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第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com2010年揭阳市高考“一模”试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13VSh,其中S表示底面积，h表示高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2},{,},aABab若1{}2AB,则AB为A.1{,1,}2bB.1{1,}2C.1{1,}2D.1{1,,1}22．已知数列{}na是等比数列，且118a，41a，则{}na的公比q为A.2B.－12C.－2D.123.已知1sin()23，则cos(2)的值为A.79B.79C.29D234．设,ab是两条直线，、是两个平面，则下列命题中错误的是A.若,aa，则//B.若,ab，则//abC.若,ab则abD.若//,ab则//ab5．过曲线21xyx（0x）上横坐标为1的点的切线方程为A.310xyB.350xyC.10xyD.10xy6.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载乙班甲班8915874135716995002479173118否输入A1，A2，A3，A4i=i+1开始结束输出Si<5？S＝0,i＝2S＝S+Ai是DCBAoxy1455x-y=0x+y-5=0x=1x=4oxy1455x-y=0x+y-5=0x=1x=4oxy1455x-y=0x+y-5=0x=1x=4x=4x=1x+y-5=0x-y=05541yxo第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.ComA.502mB.503mC.252mD.2522m7．若函数()logmfxx的反函数的图象过点(1,)n，则mn3的最小值是A．22B．2C．32D．258．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OAOBCO0,则△ABC的内角A等于A.30B.60C.90D.1209．已知函数2()54fxxx，则不等式组()()0;14.fxfyx对应的平面区域为10.甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度1v行驶，在后一半时间以速度2v行驶，乙在前一半路程以速度1v行驶，在后一半路程以速度2v行驶，（12vv）.则下列说法正确的是A.甲先到达B地B.乙先到达B地C.甲乙同时到达B地D.无法确定谁先到达B地二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11.命题“0,xR0sin1x”的否定为.12．椭圆221(7)7xymm上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为.13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在150,160，[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为1A、2A、3A、4A．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是班；图乙输出的S．（用数字作答）第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载OEDFPPABCDE第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com图甲图乙（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．设直线1l的参数方程为1,3.xtyat（t为参数），直线2l的方程为34yx，若直线1l与2l间的距离为10，则实数a的值为．15．（几何证明选做题）如图，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若12PF，43PD,则圆O的半径长为、EFD的度数为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知复数1sin2zxi,2(3cos2)(,,,)zmmximxR,且12zz．（1）若0且0x，求x的值；（2）设＝()fx，求()fx的最小正周期和单调减区间．17．（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且2PDADEC=2.（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：//BE平面PDA．18．（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,AAAAA，，还喜欢打羽毛球，123BBB，，还喜欢打乒乓球，12CC，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B和1C不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：2()pKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd)19．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(,4),(,4)axybkxy（kR），ab，动点(,)Mxy的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当1k时，已知(0,0)O、(2,1)E，试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积2OEQS？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）已知曲线C：440xyx，数列{}na的首项14a，且当2n时,点1(,)nnaa恒第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com在曲线C上，数列{}nb满足12nnba.（1）试判断数列{}nb是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列{}na和{}nb的通项公式；（3）设数列{}nc满足21nnnabc，试比较数列{}nc的前n项和nS与2的大小.21．（本题满分14分）设函数()|1|,()ln.fxxxmgxx（1）当1m时，求函数()yfx在[0,]m上的最大值；（2）记函数()()()pxfxgx，若函数()px有零点，求m的取值范围.2010年揭阳市高考“一模”试题数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：DCBDBACACA解析：1．由1{}2AB得1212aa，12b，故选D.2．由34182aqqa，故选C.第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载OCBA第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com3．由1sin()23得1cos3，27cos(2)cos2(2cos1)9，选B.5．22442(1)2\'xxxxxyxx∴该切线的斜率1\'|3xky故所求的切线方程为23(1)yx，即350xy，故选B.6．由正弦定理得sinsinABACACBB221250sin502sinACACBABB,选A7．由函数()logmfxx的反函数的图象过点(1,)n得原函数的图象过点(,1)n，即1lognm0,0,1mnmn，由均值不等式得3nm2323mn，当且仅当3nm时取等号，故选C.8．由OAOBCO0得OAOBOC，如图由O为△ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且60CAO,故选A.9．不等式组()()0;14.fxfyx即0;50;14.xyxyx或0;50;14.xyxyx故其对应的平面区域应为图C的阴影部分．10．将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为1t，乙从A地出发到达B地所用的时间为2t，则1122tvv，122121211222vvtvvvv，因1212121222vvttvvvv2121212124()2()vvvvvvvv2121212()0,2()vvvvvv即12tt故选A（或特殊值法）.二．填空题：11．对,sin1xRx；12．(0,7)、(0,7)；13．甲、18；14．9a或11a；15．4、30°．解析：12．设椭圆的右焦点(,0)Fc，长轴端点分别为(,0)a、(,0)a则第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载PFDEO正视图侧视图俯视图第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com1||()2PFacaca，故点P为椭圆的短轴端点，即(0,7)、(0,7).13．由图甲易得甲班的平均身高较高，图乙输出的23418SAAA.14.将直线1l的方程化为普通方程得330xya，直线2l方程即340xy由两平行线的距离公式得|34|10|1|1010aa9a或11a.15．由切割线定理得2PDPEPF2163412PDPEPF8EF,4OD,∵ODPD,12ODPO∴30P,60,30PODPDEEFD.三．解答题：16.解：（1）∵12zz∴sin23cos2xmmx∴sin23cos2xx＝-------------2分若0则sin23cos20xx得tan23x----------------------------4分∵0,x022x∴2,3x或423x∴263x或-------------------------------------------------6分（2）∵13()sin23cos22(sin2cos2)22fxxxxx＝2(sin2coscos2sin)33xx2sin(2)3x--------------9分∴函数的最小正周期为T-----------------------------------------10分由3222,232kxkkZ得511,1212kxkkZ∴()fx的单调减区间511[,],1212kkkZ.-------------------------12分17．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分(2)∵PD平面ABCD，PD平面PDCE∴平面PDCE平面ABCD∵BCCD∴BC平面PDCE----------5分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com∵11()32322SPDECDC梯形PDCE--6分∴四棱锥B－CEPD的体积1132233BCEPDPDCEVSBC梯形.----8分(3)证明：∵//ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA∴EC//平面PDA,------------------------------------10分同理可得BC//平面PDA----------------------------11分∵EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC∴平面BEC//平面PDA-----------------------------13分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA------------------------------------------14分18．解：(1)列联表补充如下：-----------------------------------------------------3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K------------------------5分∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------6分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：111112121()()()ABCABCABC，，，，，，，，，122131()()ABCABC，，，，，，132(),ABC，，211212221()()()ABCABCABC，，，，，，，，，222()ABC，，，231()ABC，，，232()ABC，，，311312321()()()ABCABCABC，，，，，，，，，332()ABC，，,322331()()ABCABC，，，，，，411412421()()()ABCABCABC，，，，，，，，，422431432()()()ABCABCABC，，，，，，，，，511512521()()()ABCABCABC，，，，，，，，，522531532()()()ABCABCABC，，，，，，，，，基本事件的总数为30，---------------------------------------------------------------------------9分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载E0yx(2,1)4-4第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com用M表示“11BC，不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“11BC，全被选中”这一事件，由于M由111211311()()()ABCABCABC，，，，，，，，,411511(,,),(,,)ABCABC5个基本事件组成，所以51()306PM，---------------------------------------------------------------------------------11分由对立事件的概率公式得15()1()166PMPM.--------------------------------------12分19．解：（1）∵ab∴(,4)(,4)0abxykxy得22160kxy即2216kxy------------------------------------2分当0k时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分当1k时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分当0k且1k时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分当0k时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，当1k时，轨迹T的方程为：2224xy.连结OE，易知轨迹T上有两个点A(4,0)，B(4,0)满足2OEAOEBSS,分别过A、B作直线OE的两条平行线1l、2l.∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线1l、2l上.--------------------------------7分∵12OEk∴直线1l、2l的方程分别为：1(4)2yx、1(4)2yx--------8分设点(,)Qxy（,xyZ）∵Q在轨迹T内，∴2216xy-----------------------9分分别解22161(4)2xyyx与22161(4)2xyyx得2425x与2245x∵,xyZ∴x为偶数，在2(4,2)5上2,,0,2x，对应的1,2,3y在2(2,4)5上2,0,2x，对应的3,2,1y-----------------------13分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com∴满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为：(2,1),(0,2),(2,3),(2,3),(0,2),(2,1)．------------------------------------------14分20．解：（1）∵当2n时,点1(,)nnaa恒在曲线C上∴11440nnnaaa-----------------------------------------------1分由12nnba得当2n时，111122nnnnbbaa111422nnnnnnaaaaaa11142244nnnnnaaaaa111222nnnnaaaa----5分∴数列{}nb是公差为12的等差数列.-------------------------------------------------------6分（2）∵1a＝4，∴111122ba∴111(1)()222nbnn-----------------------------------8分由12nnba得1222nnabn-----------------------------------------------10分（3）∵21nnnabc∴212(1)nnncabnn＝112()1nn----------------------12分∴12nnSccc111112[(1)()()]2231nn12(1)21n-----14分21．解：（1）当[0,1]x时，()(1)fxxxm＝2211()24xxmxm∴当12x时，max1()4fxm------------------------------------2分当(1,]xm时，()(1)fxxxm＝2211()24xxmxm∵函数()yfx在(1,]m上单调递增∴2max()()fxfmm--------------4分由214mm得2104mm又1m122m第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载第一试卷网-课件、试卷、教案免费下载http://www.ShiJuan1.Com∴当122m时，2max()fxm，当1212m时，max1()4fxm.----6分（2）函数()px有零点即方程()()|1|ln0fxgxxxxm有解即ln|1|mxxx有解-----------------------------------------------7分令()ln|1|hxxxx当(0,1]x时2()lnhxxxx∵1\'()212210hxxx----------------------------------------9分∴函数()hx在(0,1]上是增函数，∴()(1)0hxh------------------------10分当(1,)x时，2()lnhxxxx∵1\'()21hxxx221(1)(21)xxxxxx0-----------------12分∴函数()hx在(1,)上是减函数，∴()(1)0hxh-----------------------13分∴方程ln|1|mxxx有解时0m即函数()px有零点时0m---------------------------------------------14分第一试卷网ShiJuan1.Com提供下载